Petit rappel :
L’année comporte 365 ou 366 jours. Elle est divisée en périodes de sept jours qu’on appelle semaine.
Dans un siècle, il existe 14 calendriers type pour les années : sept pour les années ordinaires (365 jours) et sept pour les années bissextiles (366 jours). Pour savoir si une année est bissextile elle doit être divisible par 4. Connaissant le jour j de la semaine du 1er janvier d’une année ordinaire, on peut en déduire que le jour de la semaine du 1er janvier de l’année suivante est (j + 1), puisque le reste de 365 divisé par 7 est 1. Si l’année est bissextile, le jour de la semaine du 1er janvier de l’année suivante est (j + 2), puisque le reste de 366 divisé par 7 est 2. Par exemple, comme le 1er janvier 2011 est un samedi, le 1er janvier 2012 est un dimanche et le 1er janvier 2013 est un mardi.
Venons-en à notre question :
Connaissant le calendrier d’une année bissextile, pour trouver les années postérieures du siècle, on additionne 28 à l’année. Ainsi, 2012, 2040, 2068 et 2096 ont le même calendrier.
Connaissant le calendrier d’une année ordinaire, pour trouver les années postérieures du siècle ayant le même calendrier, on procède ainsi :
1er On additionne 6 à l’année initiale.
2e On vérifie le nombre d’années bissextiles dans l’intervalle donné, y inclus la dernière année.
3e a) S’il y a une seule année bissextile, l’année correspondant à la somme a le même calendrier que l’année initiale.
b) S’il y a deux années bissextiles, l’année correspondant à la somme n’a pas le même calendrier que l’année initiale. Dans ce cas, on additionne 5 à la dernière année. L’année correspondant à cette dernière somme a le même calendrier que l’année initiale.
Quelques exemples :
Le calendrier identique à 2009 et qui lui est postérieur est 2015, car il y a une seule année bissextile (2012) dans cet intervalle.
Le calendrier identique à 2015 et qui lui est postérieur est 2026. On fait 2015 + 6 = 2021. Il y a deux années bissextiles (2016 et 2020) dans cet intervalle. On fait 2021 + 5 = 2026. La différence entre les années est successivement (6, 11, 11).
Donc :
Dans notre cas le calendrier de 2011 sera identique à celui de 2011 + 6 = 2017 +5 (deux années bissextiles 2012 et 2016) = 2022
